Enunciado

Encontre uma fórmula para cada função representada por meio de gráficos nos Exercícios 29-32.

30. a.

Passo 1

Primeiro vamos analisar 0 < x ≤ 2 :

Nessa parte do gráfico temos uma reta:

y = m ⋅ x + b

Seu coeficiente linear (valor de y quando x vale 0 ) é igual a dois.

b = 2

E o coeficiente angular (tangente do ângulo que a reta faz com o eixo x) vale:

m = t a n ⁡ ( θ )

m = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e

m = - 2 2

m = - 1

y = - 1 ⋅ x + 2

y = - x + 2 ,     0 < x ≤ 2

Passo 2

Agora vamos analisar 2 < x ≤ 5

Nesta parte também temos uma reta.

O coeficiente amgular vale:

m = t a n ⁡ ( θ )

m = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e

m = - 1 3

Quando y = 0 :

0 = - 1 3 ⋅ 5 + b

b = - 5 3

y = - x 3 - 5 3 ,     2 < x ≤ 5

Resposta

f x = - x + 2 ,     0 < x ≤ 2 - x 3 - 5 3 ,     2 < x ≤ 5

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