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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.1 - Ex. 30a

Encontre uma fórmula para cada função representada por meio de gráficos nos Exercícios 29-32.

30. a.

Passo 1

Primeiro vamos analisar 0 < x ≤ 2 :

Nessa parte do gráfico temos uma reta:

y = m ⋅ x + b

Seu coeficiente linear (valor de y quando x vale 0 ) é igual a dois.

b = 2

E o coeficiente angular (tangente do ângulo que a reta faz com o eixo x) vale:

m = t a n ⁡ ( θ )

m = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e

m = - 2 2

m = - 1

y = - 1 ⋅ x + 2

y = - x + 2 ,     0 < x ≤ 2

Passo 2

Agora vamos analisar 2 < x ≤ 5

Nesta parte também temos uma reta.

O coeficiente amgular vale:

m = t a n ⁡ ( θ )

m = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e

m = - 1 3

Quando y = 0 :

0 = - 1 3 ⋅ 5 + b

b = - 5 3

y = - x 3 - 5 3 ,     2 < x ≤ 5

Resposta

f x = - x + 2 ,     0 < x ≤ 2 - x 3 - 5 3 ,     2 < x ≤ 5

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Determine o domínio da função h ( x ) = l n ( c o s^(- 1) x ) .
Determine se f ( x ) = e^(l n | x | + 1) é par, ímpar, ou nenhuma das duas.
Determine se f ( x ) = | e^x | é par, ímpar, ou nenhuma das duas.
Determine se f ( x ) = e^(- x^2) é par, ímpar, ou nenhuma das duas.
Determine se f ( x ) = 1 + s e n^(- 1) ( - x ) é par, ímpar, ou nenhuma das duas.