Encontre uma fórmula para cada função representada por meio de gráficos nos Exercícios 29-32.

31. a.

Passo 1

Primeiro vamos analisar - 2 ≤ x ≤ 0 :

Nessa parte do gráfico temos uma reta:

y = m ⋅ x + b

Seu coeficiente linear (valor de y quando x vale 0 ) é igual a 0 .

b = 0

E o coeficiente angular (tangente do ângulo que a reta faz com o eixo x) vale:

m = t a n ⁡ ( θ )

m = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e

m = 1 2

y = 1 2 ⋅ x + 0

y = x 2 ,     - 2 ≤ x ≤ 0

Passo 2

Agora vamos analisar 0 < x ≤ 1

Nesta parte também temos uma reta.

Seu coeficiente linear é 2:

b = 2

O coeficiente angular vale:

m = t a n ⁡ ( θ )

m = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e

m = - 2 1

m = - 2

y = - 2 ⋅ x + 2

y = - 2 x + 2 ,     0 < x ≤ 1

Passo 3

Agora vamos analisar 1 < x ≤ 3

Nesta parte também temos uma reta.

y = - 1 ,     1 < x ≤ 3

Resposta

f x = x 2 ,     - 2 ≤ x ≤ 0 - 2 x + 2 ,     0 < x ≤ 1 - 1 ,     1 < x ≤ 3

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