Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 91
Calcule a integral
Passo 1
Integrais que apresentam nos limites de integração são chamadas e integrais impróprias e nesses casos devemos aplicar um limite e, para calcular a integral, faremos
Se o limite existir dizemos que a integral converge.
Passo 2
Antes de aplicarmos a fórmula dada acima, vamos resolver a integral de maneira indefinida, ou seja, vamos calcular
Para esse caso, vamos aplicar o método de integração por partes que nos diz que
Precisamos, então, escolher uma função para derivarmos e uma para integrarmos para aplicar o método acima citado. Tomemos então,
Dessa forma, obteremos
Passo 3
Por fim, para terminarmos o problema precisamos aplicar o limite como mencionado no começo. Sendo assim,
Pros elementos que estão dentro do segundo colchetes não serão afetados pelo limite quando já o primeiro teremos uma indeterminação do tipo que poderemos resolver aplicando a regra de L’Hôpital
Portanto, no fim das contas,