(a) Encontre uma fórmula para a solução do problema de valor inicial e observe se ela é independente de .

(b) Use o método de Runge-Kutta com para calcular valores aproximados da solução em para diversos valores de , como

(c) Explique as diferenças, se existirem, entre a solução exata e as aproximações numéricas.

(a) Precisamos resolver um problema com a condição inicial Primeiro, resolva a equação homogênea correspondente , teremos que a solução é:

Agora encontre a solução específica. É da forma , uma vez que deve ser uma solução do problema inicial, substituímos pelo problema para encontrar ,

A solução do ODE inicial é dada como , portanto, a solução geral é . Mas temos uma condição inicial e podemos determinar :

A solução será:

A solução não depende de .