Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.1 - Ex. 9

Encontre uma fórmula para o termo geral da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.

Passo 1

Fala, pessoal! Belezinha?

O que a questão quer é que a gente encontre nossa expressão para calcular a partir dos termos que já foram dados.

O segredo para começar aqui é olhar cada termo e tentar entender o que cada um tem em comum com seu sucessor e antecessor. Aqui já podemos entender que cada termo do nosso denominador é o dobro do anterior, enquanto nosso numerador é constantemente 1.

Passo 2

Galera, pra gente poder escrever uma fórmula pra , a gente precisa encontrar que padrão existe nessa sequência. Repare o seguinte:

Para :

Olhando nossas contas ali em cima, percebe que a única coisa que “muda” de linha em linha é nosso expoente de base 2? E que valor dele em cada linha nada mais é que o próprio valor de ?

Então podemos concluir o seguinte:

Resposta

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Cada um dos Exercícios 7-12 dá um ou dois termos iniciais de uma sequência, bem como uma fórmula de recursão para os termos remanescentes. Escreva os dez termos iniciais da sequência. a 1 = 2 , a 2 =

Nos Exercícios 13-26, encontre uma fórmula para o n -ésimo termo da sequência.A sequência 1 ,- 4 ,9 ,- 16 ,25 ,… (Quadrados dos inteiros positivos, com os sinais alternados.)

Nos Exercícios 13-26, encontre uma fórmula para o n -ésimo termo da sequência.A sequência 1 ,5 ,9 ,13 ,17 , … (Um inteiro positivo ímpar sim, um inteiro positivo ímpar não.)

Nos Exercícios 13-26, encontre uma fórmula para o n -ésimo termo da sequência.A sequência 1 ,0 ,1 ,0 ,1 , … (Alternando números 1 e números 0.)