Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 1.3 - Ex. 36
Encontre as funções e seus domínios.
Passo 1
E aí, tudo bom?! Aqui temos as funções:
Sabendo disso precisamos calcular:
Além dos seus domínios!
Pra encontrar as funções compostas é muito simples. A gente pega a função de “fora” escreve e no lugar do a gente coloca um parênteses . Dentro do parêntese a gente escreve a função “de dentro”. Depois disso é só fazer as manipulações e está pronto!
Pra achar o domínio a gente tem que pensar se a função tem alguma restrição. Por exemplo, uma função raiz o valor dentro da raiz tem que ser sempre positivo. Quando temos um quociente ele deve ser diferente de zero, tem outros casos também! Sabendo disso a gente precisa descobrir os valores de que são permitidos na função!
Agora bora colocar a mão na massa!
Passo 2
Vamos começar com . Temos:
Então:
O domínio desta função será todos os reais, pois não há nenhum valor de para qual a função não esteja definida em IR.
Passo 3
Agora :
Então:
Aqui a gente tem uma função trigonométrica. Não existe nenhum valor dentro dos números reais que não pode assumir, então:
Passo 4
Tá quase acabando, vamos fazer . Soa estranho a mesma função dentro dela mesma, mas o procedimento é igual:
Então:
De novo uma função trigonométrica, então o domínio é:
Passo 5
Finalmente o último, :
Então:
Essa é uma função polinomial, como pode assumir qualquer valor dentro dos reais, então:
E acabooou!