Expresse a quantidade dada como um único logaritmo.

39) ln ⁡ 20 - 2 ln ⁡ 2

Passo 1

Show de motocas galera, para começar nós vamos usar as propriedades do logaritmo natural.

A malandragem aqui é que nossa base é a natural, ou seja, a = e , então ficaríamos com log a ⁡ x = ln ⁡ x . Dessa forma, de acordo com a propriedade 3, quando temos um número multiplicando o logaritmo, significa que o número estava incialmente como expoente

Comassim?!! Desse jeitinho aqui ó, se liga só:

ln ⁡ 20 - 2 ln ⁡ 2 = ln ⁡ 20 - ln ⁡ 2 ²

ln ⁡ 20 - 2 ln ⁡ 2 = ln ⁡ 20 - ln ⁡ 4

Bora que tá ficando bonito heim.

Passo 2

Agora, a propriedade 2, diz pra gente que quando nós temos dois logaritmos sendo subtraídos com a mesma base, podemos representar a subtração como um único logaritmo da divisão, isto é

ln ⁡ 20 - ln ⁡ 4 = ln ⁡ 20 4

ln ⁡ 20 4 = ln ⁡ 5

Agora ficou iradoso heim meu patrão!!!

Resposta

ln ⁡ 5

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