Encontre as funções (a) f o g , b g o f , (c) f ∘ f e (d) g ∘ g e seus domínios.

f(x) = x^3 - 2, g(x) = 1 - 4x

Passo 1

Fala aí, pessoal! Tudo certinho? 😁

Bom pessoal, neste exercício é pedido para calcular as funções compostas dadas. Lembrando que f ∘ g = f g x . Isto quer dizer que no lugar no x da função f , vamos usar g ( x ) .

Veja só! 😬

Passo 2

Primeiro vamos obter a função f ∘ g .

Pra isso pegamos a função f x = x 3 - 2 e onde tem x , substituímos por g x = 1 - 4 x

f ∘ g = f g x = 1 - 4 x 3 - 2

Simplificando...

f ∘ g = 1 + 3 - 4 x + 3 4 x 2 + - 4 x 3 - 2

f ∘ g = - 64 x 3 + 48 x 2 - 12 x - 1

O domínio desta função será todos os reais, pois não há nenhum valor de x para qual a função não esteja definida em R .

D = R

Sacou? Vamos continuar! 😁

Passo 3

Agora vamos obter a função g ∘ f .

Nesse caso pegamos a função g x = 1 - 4 x e onde tem x substituímos por f x = x 3 - 2

g ∘ f = g f x = 1 - 4 x 3 - 2

g ∘ f = - 4 x 3 + 9

Novamente, não temos nenhum valor de x para qual a função não esteja definida em IR.

D = R

Legal, né? 😉

Passo 4

A próxima função que vamos obter é a função f ∘ f .

A função f composta com f é obtida pegando a função f x = x 3 - 2 e onde tem x , substituímos por f x = x 3 - 2

  f ∘ f = f f x = x 3 - 2 3 - 2

f ∘ f = x 3 3 + 3 x 3 2 - 2 + 3 x 3 - 2 2 + - 2 3 - 2

Simplificando...

f ∘ f = x 9 - 6 x 6 + 12 x 3 - 10

D = R

Tranquilo até aqui? 😎

Passo 5

E por último, queremos obter a função g ∘ g .

Nesse caso fazemos o mesmo que fixemos no passo anterior, porém com g x = 1 - 4 x .

g ∘ g = g g x = 1 - 4 1 - 4 x

g ∘ g = 16 x - 3

D = R

E aí! O que achou? Responde Aí! 😬

Resposta

a )   f ∘ g = - 64 x 3 + 48 x 2 - 12 x - 1

D = R

b )   g ∘ f = - 4 x 3 + 9

D = R

c )   f ∘ f = x 9 - 6 x 6 + 12 x 3 - 8

D = R

d )   g ∘ g = 16 x - 3

D = R

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