Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 1.3 - Ex. 34
Encontre as funções (a) , (b) , (c) , (d) , e seus domínios
Passo 1
Fala aí! tudo certinho? 😁
Bom, temos que encontrar a composição das funções e em alguma de suas “formas”: , , , .
Temos que encontrar também o domínio de cada uma.
Lembra como fazemos isso? 🤔
Para obter uma função composta, temos que substituir a variavel da primeira função pela segunda função inteira...
Vale lembrar que não temos problema com números negativos dentro de raízes ímpares (como a raiz cúbica da nossa ), porém há problemas com a raiz quadrada da .
Veja só! 😉
Passo 2
Sabendo disso, vamos encontrar a primeira composição (a) . Temos que substituir todo de pela função inteira de , assim:
Aqui, vamos substituir as raízes por potências (expoentes com fração), para entendermos melhor o problema. Lembrando: e , por exemplo. Assim:
Aqui, multiplicamos os expoentes:
Como a raiz é par, deve ser positivo:
O domínio, então, é:
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Beleza, agora para (b) faremos o mesmo processo de substituição, agora trocando todo de pela função de :
Como sabemos, a raiz cúbica pode receber termos negativos, então temos que nos preocupar apenas com a raiz quadrada. A variável “x” deve ser positiva.
Assim, o domínio é:
Legal, né? 😎
Passo 4
Beleza, falta agora (c) , trocar os de f pela função inteira de f:
Trocando novamente as raízes por potências, fica:
Hm, temos uma raiz par, que só pode receber valores positivos. Então o domínio é:
Bacana, não é? 😊
Passo 5
Por último, para descobrir (d) :
Como a raiz ímpar pode receber valores negativos, o domínio está nos reais! Fim!
E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😊
Resposta
- ,
- ,
(c) ,
(d) ,