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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.5 - Ex. 65

Encontre as integrais nos Exercícios 17-66.

int (d y)/((arctan y) (1 + y^2))

Passo 1

Vamos começar fazendo uma mudança de variável:

u = arc tan y

Derivando dos dois lados:

d u = (1)/(y^2 + 1) d y

Passo 2

Substituindo na integral:

int (d y)/((arctan y) (1 + y^2)) = int (d u)/(u)

Calculando a integral:

int (d u)/(u) = ln u

Agora temos que fazer a subtituição ao contrário para resolvermos o exercício:

ln u = ln (arctan y) + C

Fim!!!

Resposta

ln (arctan y) + C

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