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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 43

Nos Exercícios de 1 a 52, efetue a antidiferenciação.

42 )   ∫ x 3 x 2 + 1 ( 3 x 4 + 2 x ² + 1 ) ² . d x

Passo 1

Para começar, vamos substituir:

3 x 4 + 2 x ² + 1 = u

Derivando:

12 x ³ + 4 x . d x = d u

4 x 3 x ² + 1 . d x = d u

x 3 x ² + 1 . d x = d u 4

Então:

∫ x 3 x 2 + 1 ( 3 x 4 + 2 x ² + 1 ) ² . d x = 1 4 ∫ d u ( u ) ² = 1 4 ∫ u - 2 . d u = 1 4 u - 1 - 1 = - 1 4 . ( 3 x 4 + 2 x ² + 1 )

Resposta

∫ x 3 x 2 + 1 ( 3 x 4 + 2 x ² + 1 ) ² . d x = - 1 4 . ( 3 x 4 + 2 x ² + 1 ) + C

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1.Calcule.C ∫ sin ⁡ x cos 2 ⁡ x d x
1.Calcule. ∫ x e x 2 d x
1.Calcule.C ∫ x 3 cos ⁡ x 4 d x
1.Calcule. ∫ 2 x + 3 d x
1.Calcule. C ) ∫ e x 1 + e xd x