EnunciadoCálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 37Nos Exercícios de 1 a 52, efetue a antidiferenciação. 37 ) ∫ ( t g 2 x + c o t g ( 2 x ) ) ² . d x ² MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAPasso 1Para começar, vamos abrir a integral: ∫ ( t g 2 x + c o t g ( 2 x ) ) ² . d x = ∫ ( t g ² 2 x + 2 . t g 2 x . c o t g 2 x + c o t g ² ( 2 x ) ) . d x ² ² ² Lembrando: t g 2 x = s e n 2 x cos ( 2 x ) c o t g 2 x = c o s 2 x sen ( 2 x ) ∫ t g 2 2 x + 2 . s e n 2 x cos 2 x . c o s 2 x sen 2 x + c o t g 2 2 x . d x = ∫ t g 2 2 x + 2 + c o t g 2 2 x . d x = ∫ t g 2 2 x . d x + ∫ 2 d x + ∫ c o t g 2 2 x . d x Se substituirmos 2 x = u Derivando: 2 . d x = d u d x = d u 2 Então: = 1 2 ∫ t g 2 u . d u + 2 x + 1 2 ∫ c o t g 2 u . d u Lembrando que: t g 2 u = s e c ² u - 1 ² c o t g 2 u = c o s e c ² u - 1 ² = 1 2 ∫ ( s e c ² u - 1 ) . d u + 2 x + 1 2 ∫ ( c o s e c ² u - 1 ) . d u = 1 2 ∫ s e c ² u . d u - ∫ d u + 2 x + 1 2 ∫ c o s e c 2 u . d u - ∫ d u = 1 2 [ t g u - u ] + 2 x + 1 2 [ - c o t g u - u ] ² ² ² Substituindo u: = 1 2 t g 2 x - 2 x + 2 x + 1 2 - c o t g 2 x - 2 x = t g 2 x 2 - c o t g 2 x 2 Resposta ∫ ( t g 2 x + c o t g ( 2 x ) ) ² . d x = t g 2 x 2 - c o t g 2 x 2 + C ² Ver Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionados1.Calcule. ∫ 1 3 x - 2 d x1.Calcule.C ∫ s e n 5 x d xCalcule: ∫( 3 x - 2 ) d x1.Calcule. ∫ 3 x 5 + 6 x 2 d x1.Calcule. ∫ 5 4 x + 3 d xVer TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Substituição SimplesVer exercício 5.2 - 43Ver exercício 7.Revisão - 76
