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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.4 - Ex. 7

Encontre a integral indefinida geral.

∫ 5 + 2 3 x 2 + 3 4 x 3 d x

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos resolver a seguinte integral indefinida:

∫ 5 + 2 3 x 2 + 3 4 x 3 d x

Para isso, temos que saber que a integral de uma potência é dada da seguinte forma:

∫ u n d u = u n + 1 n + 1 + C

Onde C é uma constante e n ≠ - 1 .

Além disso, lembre-se que a integral de uma soma é igual a soma de integrais, ou seja:

∫ a + b d u = ∫ a d u + ∫ b d u

E por fim, que você pode colocar a constante para fora da integral, fazendo:

∫ K f x d x = K ∫ f x d x

Agora vamos lá!!

Passo 2

Beleza, a gente usa a regra da soma e ficamos com:

∫ 5 + 2 3 x 2 + 3 4 x 3 d x = ∫ 5   d x + ∫ 2 3 x 2   d x + ∫ 3 4 x 3   d x

Tirando a constante das integrais temos:

5 ∫   d x + 2 3 ∫ x 2   d x + 3 4 ∫ x 3   d x

Usando a regra geral para calcular essas integrais:

= 5 x + 2 3 ⋅ 3 x 3   + 3 4 ⋅ 4 x 4 + C

= 5 x + 2 9 x 3   + 3 16 x 4 + C

Ou seja,

∫ 5 + 2 3 x 2 + 3 4 x 3 d x = 5 x + 2 x 3 9 + 3 x 4 16 + C

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

5 x + 2 x 3 9 + 3 x 4 16 + C

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