Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.4 - Ex. 11
Encontre a integral indefinida geral
Passo 1
Bom pessoal, temos que resolver a seguinte integral:
Como alunos expertos que somos desejamos resolver a integral da forma mais simples possível e, para isso, vamos analisar o integrando de modo a tentar escrevê-lo da forma mais simples possível.
Para isso vamos usar que a integral de uma soma é igual a soma de integrais, ou seja:
E que você pode colocar a constante para fora da integral, fazendo:
Por fim, vamos usar que a integral de uma potência é dada da seguinte forma:
Onde é uma constante e .
Para o caso onde , temos o seguinte:
Agora é só a gente integrar cada termo, usando a regrinha de integrar polinômio e manter a soma.
Passo 2
Assim faremos
Transformando em uma única potência de :
Assim, ficamos com três integrais imediatas que podem ser resolvidas como:
Então, nosso resultado final é a soma dos três resultados e será dado por