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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 7

Faça a antidiferenciação

int (cos^2 x sen x) d x

Passo 1

Putz, aqui não temos nenhuma integral direto para fazer.

Mas como temos cos x e sen x ali, vamos fazer uma substituição simples, com:

a = cos x

Isso porque teremos:

d a = - sen x d x -> sen x d x = - d a

E a nossa integral vai ficar:

int (cos^2 x sen x) d x = int (a^2) (- d a) = - int a^2 d a

Passo 2

Resolvendo essa integral de a

- int a^2 d a

Vamos usar:

int a^n d x = (a^(n + 1))/(n + 1) , s e n != 1

Bora:

- int a^2 d a = - (a^(2 + 1))/(2 + 1) + C = - (a^3)/(3) + C

Precisamos voltar para x

a = cos x

Entao:

= - (a^3)/(3) + C = - ((cos x)^3)/(3) + C = - (cos^3 x)/(3) + C

Resposta

- (cos^3 x)/(3) + C

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