Faça a antidiferenciação

∫ x 4 x 5 - 1 d x

Passo 1

Putz, aqui não temos nenhuma integral direto para fazer.

Mas como temos x 5 dentro da raiz e x 4 fora, vamos fazer uma substituição simples, com:

x 5 - 1 = a

Isso porque teremos:

d a = 5 x 4 d x → x 4 d x = d a 5

E a nossa integral vai ficar:

∫ x 4 x 5 - 1 d x = ∫ a d a 5 = 1 5 ∫ a d a

Passo 2

Resolvendo essa integral de a

1 5 ∫ a d a

Vamos usar:

∫ a n d x = a n + 1 n + 1 ,     s e   n ≠ 1

Mas ali não é um polinômio!!! Calma jovem gafanhoto, é sim, olha só:

a = a 1 2

Bora:

1 5 ∫ a d a = 1 5 ∫ a 1 2 d a = 1 5 a 1 2 + 1 1 2 + 1 + C = 1 5 a 3 2 3 2 + C = 2 15 a 3 2 + C

Precisamos voltar para x

a = x 5 - 1

Entao:

= 2 15 a 3 2 + C = 2 15 x 5 - 1 3 2 + C

Resposta

2 15 x 5 - 1 3 2 + C

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