Encontre(d)/(d x) (int_(3 x)^(x^2) (t - 1)/(t^2 + 1) d t) Escrevendoint_(3 x)^(x^2) (t - 1)/(t^2 + 1) d t = int_(3 x)^0 (t - 1)/(t^2 + 1) d t + int_0^(x^2) (t - 1)/(t^2 + 1) d t

- (9 x - 3)/(9 x^2 + 1) + (2 x^3 - 2 x)/(x^4 + 1)

Enunciado

Bom, se temos que derivar uma soma de integrais:

A derivada da soma é a soma das derivadas, então, temos que resolver:

Show! Já vimos que:

Então, resolvendo a primeira derivada:

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, na segunda derivada:

Voltando à soma inicial:

Prontinho, essa é a nossa resposta!