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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.10 - Ex. 8

(a) Seja f x = e - 2 x . Encontre o valor exato mais simples de f ( ln ⁡ 3 ) .

(b) Seja f x = e x + 3 e - x . Encontre o valor exato mais simples de f ( ln ⁡ 2 ) .

Passo 1

(a) Se f x = e - 2 x , vamos substituir x por ln ⁡ 3 :

f ln ⁡ 3 = e - 2 ln ⁡ 3

Arrumando esse o expoente:

- 2 ln ⁡ 3 = ln ⁡ 3 - 2 = ln ⁡ 1 9 = ln ⁡ 9 - 1

Com isso:

f ln ⁡ 3 = e ln ⁡ 9 - 1 = 9 - 1 = 1 9

f ln ⁡ 3 ≈ 0,1112

Passo 2

(b) Se f x = e x + 3 e - x , vamos substituir x por ln ⁡ 2 :

f ln ⁡ 2 = e ln ⁡ 2 + 3 e - ln ⁡ 2

Arrumando esse o expoente:

- ln ⁡ 2 = ln ⁡ 2 - 1

Com isso:

f ln ⁡ 2 = e ln ⁡ 2 + 3 e ln ⁡ 2 - 1 = 2 + 3 1 2 = 7 2

f ln ⁡ 2 = 3,5

Resposta

(a) f ln ⁡ 3 ≈ 0,1112

(b) f ln ⁡ 2 = 3,5

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