Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.4 - Ex. 50
50. Prove que se for crescente em e se for crescente em , então, se existir em , será crescente em .
Passo 1
Temos uma função num intervalo e outra função dentro da imagem de . Precisamos provar que a função composta será crescente.
Passo 2
Vamos escolher dois valores e dentro do intervalo . Assim . Como é crescente em , teremos . Certinho?
Passo 3
Olhando para agora:
Como é crescente em , teremos . Certinho?
Passo 4
E não é a função composta ? :O
Então acabamos de provar que é crescente em , maneiro né?
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Suponha f derivável no intervalo aberto I . Prove que, se f for estritamente crescente em I , então f ' x ≥ 0 para todo x em I .
Seja f uma função tal que f ' ' ' x0 para todo x em a , b . Suponha que existe c em a , b tal que f ' ' c = f ' c = 0 . Prove que f é estritamente crescente em a , b .
Seja f x = 2 x - x 2 + 3 , x ∈ R .Verifique que f ' é contínua em R Verifique que f ' x ≠ 0 em R Tendo em vista que f ' 00 , conclua que f é estritamente crescente.(Sugestão: Veja Exercício 13 .)
Se f x = x k , onde k é um inteiro positivo ímpar, prove que f não tem extremos relativos.
Ache a e b , tais que a função definida por f x = x 3 + a x 2 + b Tenha um extremo relativo em 2,3