50. Prove que se for crescente em e se for crescente em , então, se existir em , será crescente em .
Passo 1
Temos uma função num intervalo e outra função dentro da imagem de . Precisamos provar que a função composta será crescente.
Passo 2
Vamos escolher dois valores e dentro do intervalo . Assim . Como é crescente em , teremos . Certinho?
Passo 3
Olhando para agora:
Como é crescente em , teremos . Certinho?
Passo 4
E não é a função composta ? :O
Então acabamos de provar que é crescente em , maneiro né?
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha f derivável no intervalo aberto I . Prove que, se f for estritamente crescente em I , então f'(x) = 0 para todo x em I .
Seja f uma função tal que f ' ' ' x0 para todo x em a , b . Suponha que existe c em a , b tal que f ' ' c = f ' c = 0 . Prove que f é estritamente crescente em a , b .
Seja f(x) = 2x - raiz(x^2 + 3) , x ∈ R .Verifique que f' é contínua em R Verifique que f'(x) ≠ 0 em R Tendo em vista que f'(0)0 , conclua que f é estritamente crescente.(Sugestão: Veja Exercício 13 .)
Se f(x) = x^k , onde k é um inteiro positivo ímpar, prove que f não tem extremos relativos.
Ache a e b , tais que a função definida por f(x) = x^3 + a * x^2 + b Tenha um extremo relativo em (2,3)