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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.4 - Ex. 8

Ordene as seguintes funções, daquela com crescimento mais lento para aquela com crescimento mais rápido quando x → ∞ .

  1. 2 x
  2. x 2
  3. ( ln ⁡ 2 ) x
  4. e x

Passo 1

Bom, o enunciado pele para verificar a ordem de crescimento das funções quando x → ∞ ?

Então vamos verificar os limites, para ordenar o crescimento. Beleza?

  1. Primeiro, vamos verificar para as funções ( ln ⁡ 2 ) x e x 2 .

lim x → ∞ ⁡ ( ln ⁡ 2 ) x x 2 =   lim x → ∞ ⁡ ( ln ⁡ ( ln ⁡ 2 ) ) ( ln ⁡ 2 ) x 2 x = lim x → ∞ ⁡ ( ln ⁡ ( ln ⁡ 2 ) ) 2 ( ln ⁡ 2 ) x 2 =    

  ( ln ( ln  ⁡ 2 ) ) 2 2 lim x → ∞ ⁡ =   ( ln ⁡ 2 ) x = 0  

Logo, ( ln ⁡ 2 ) x cresce mais lentamente que x 2 .

Passo 2

Agora, vamos verificar para as funções x 2 e 2 x

lim x → ∞ ⁡ x 2 2 x =   lim x → ∞ ⁡ 2 x ( ln ⁡ 2 )   2 x = lim x → ∞ ⁡ 2 ( ln ⁡ 2 ) 2 2 x = 0

Logo, x 2 cresce mais lentamente que 2 x .

Passo 3

Fazendo o mesmo para as funções 2 x   e e x :

lim x → ∞ ⁡ 2 x e x = = lim x → ∞ ⁡ 2 e x = 0

logo, 2 x cresce mais rapidamente que e x .

Concluímos que a ordem de crescimento é: c,b,a,d

Resposta

Concluímos que a ordem de crescimento é: c,b,a,d

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