Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.1 - Ex. 19

Encontre: (a) os intervalos nos quais é crescente, (b) os intervalos nos quais é decrescente, (c) os intervalos abertos nos quais é côncava para cima, (d) os intervalos abertos nos quais é côncava para baixo, (e) as coordenadas de todos os pontos de inflexão.

19.

Passo 1

Podemos responder sem grandes dificuldades todos os itens apenas analisando o gráfico:

Passo 2

(a) é crescente a partir de , até (+) infinito. Então, o intervalo será:

Passo 3

(b) é decrescente desde (-) infinito até , com ressalva do ponto , em que a derivada se anula, pois é horizontal ao eixo . O intervalo será:

Passo 4

(c) tem concavidade voltada pra cima desde (-) infinito até o primeiro ponto de inflexão em . Daí, volta a ter concavidade voltada pra cima a partir do segundo ponto de inflexão em até (+) infinito. Logo, o intervalo será:

Passo 5

(d) é côncava pra baixo entre os pontos de inflexão e . Logo, o intervalo é

Passo 6

(e)Pra determinar os pontos de inflexão, precisamos derminar os pontos em que a derivada segunda da função se anula. Derivamos:

Igualamos a derivada segunda a zero e teremos:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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56. Em cada parte, encontre funções f e g que sejam positivas e crescentes em - ∞ ,+ ∞ e com as quais f g tem a propriedade indicada.b) f g é constante em - ∞ ,+ ∞ .

Use a parte a) do Exercício 59 para mostrar que f x = x + s e nx é crescente no intervalo - ∞ ,+ ∞ .

53-54. Em cada parte, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se falsa, encontre funções para quais a afirmação não é válida.53. b) Se f e g forem crescentes em um intervalo, então f . g també

59. Use a Definição 4.1.1 para provar que:b) Se f for decrescente nos intervalos a ,c e c ,b , então f será decrescente em a ,b .

Use a parte b) do Exercício 59 para mostrar que f x = cos ⁡ x - x é decrescente no intervalo - ∞ ,+ ∞ .