Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.1 - Ex. 19
Encontre: (a) os intervalos nos quais é crescente, (b) os intervalos nos quais é decrescente, (c) os intervalos abertos nos quais é côncava para cima, (d) os intervalos abertos nos quais é côncava para baixo, (e) as coordenadas de todos os pontos de inflexão.
19.
Passo 1
Podemos responder sem grandes dificuldades todos os itens apenas analisando o gráfico:
Passo 2
(a) é crescente a partir de , até (+) infinito. Então, o intervalo será:
Passo 3
(b) é decrescente desde (-) infinito até , com ressalva do ponto , em que a derivada se anula, pois é horizontal ao eixo . O intervalo será:
Passo 4
(c) tem concavidade voltada pra cima desde (-) infinito até o primeiro ponto de inflexão em . Daí, volta a ter concavidade voltada pra cima a partir do segundo ponto de inflexão em até (+) infinito. Logo, o intervalo será:
Passo 5
(d) é côncava pra baixo entre os pontos de inflexão e . Logo, o intervalo é
Passo 6
(e)Pra determinar os pontos de inflexão, precisamos derminar os pontos em que a derivada segunda da função se anula. Derivamos:
Igualamos a derivada segunda a zero e teremos:
e
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)