Encontre: (a) os intervalos nos quais é crescente, (b) os intervalos nos quais é decrescente, (c) os intervalos abertos nos quais é côncava para cima, (d) os intervalos abertos nos quais é côncava para baixo, (e) as coordenadas de todos os pontos de inflexão.

31.

(a)Aqui, pra determinarmos o ponto em que começa a ser crescente, precisamos encontrar os pontos em que a derivada da função se anula (pontos de mínimo e de máximo).

A partir disso, visualizando o gáfico, determinamos os pontos iniciais dos intervalos em que a função cresce. Teremos:

Logo, a partir de a função passa a crescer, até (+) infinito. O intervalo será:

(b)A função é decrescente desde (-) infinito até o ponto de mínimo . O intervalo é:

(c) tem concavidade voltada pra cima a partir do primeiro ponto de inflexão em , até o segundo ponto de inflexão em . Logo, o intervalo será:

(d) é côncava pra baixo desde (-) infinito até o ponto de inflexão em . Torna à concavidade pra baixo a partir do segundo ponto de inflexão em . Logo, o intervalo é

(e)Os pontos de inflexão se calculam igualando a derivada segunda da função a zero. Teremos:

Consideramos:

Por bhaskara, teremos:

Assim:

Nisso, valem como pontos de inflexão e , o simétrico em relação ao eixo .