52. Encontre . [: Seja .]
Passo 1
Que tal nós começarmos seguindo aquela sugestão do enunciado, humm?
Fazendo , temos que quando Além disso,
Logo,
Passo 2
Agora, vamos substituir as informações obtidas no nosso limite.
Galera, o que a gente vai fazer neste exato momento é usar aquela fórmula do cosseno da soma de dois ângulos. Assim, olha....
Passo 3
Calculando o nosso limite, após a substituição,teremos:
Resposta
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Prove que f é continua em c se, e somente se, underset(h - 0)(lim) f (c + h) = f (c) .
Suponha que um função f seja contínua no intervalo fechado [0,1] e que 0 ≤ f(x) ≤ 1 para qualquer x em [0,1]. Mostre que deve existir um numero c em [0,1], de modo que f(c) = c. (c é chamado de ponto
Se as funçõesf(x) ) e g(x) são contínuas para 0 ≤ x ≤ 1, f(x) / g(x) poderia ser descontínua em um ponto de [0, 1] ? Justifique sua resposta.
Use o exercício 69 juntamente com as identidades sen(h + c) = sen(h) * cos(c) + cos(h) * sen(c); cosh(h + c) = cosh(c) - senh(c); Para provar que tanto f(x) = sen(x) e g(x) = cos(x) são continuas em q
Dê um exemplo de funções f eg , ambas contínuas em x=0, para as quais a composta f o g seja descontínua em x = 0 . Isso contradiz o Teorema 9 (Se f é contínua em c e g é contínua em f(c), então a comp