Use o exercício 69 juntamente com as identidades

sen(h + c) = sen(h) * cos(c) + cos(h) * sen(c);

cosh(h + c) = cosh(c) - senh(c);

Para provar que tanto f(x) = sen(x) e g(x) = cos(x) são continuas em qualquer ponto x = c .

Passo 1

Pelo exercício basta mostrar que lim h → 0 ⁡ s e n c + h = s e n ( c )

E também que

lim h → 0 ⁡ c o s c + h = c o s ( c )

Passo 2

Agora se liga nisso:

lim h → 0 ⁡ s e n c + h = lim h → 0 ⁡ s e n   h cos ⁡ c + cos ⁡ h   s e n   c

= s e n c l i m h → 0 cos ⁡ h + cos ⁡ c   l i m h → 0   s e n   h

Lembrando que

l i m h → 0 cos ⁡ h = 1

l i m h → 0   s e n   h = 0

Então

lim h → 0 ⁡ s e n c + h = lim h → 0 ⁡ s e n   h cos ⁡ c + cos ⁡ h   s e n   c

lim h → 0 ⁡ s e n c + h = s e n   c

Portanto f x = s e n x é contínua em x=c.

O mesmo vai acontecer pra o lim h → 0 ⁡ cos ⁡ c + h = l i m h → 0 c o s   h cos ⁡ c - s e n   h   s e n   c

cos ⁡ c   l i m h → 0 cos ⁡ h   - s e n   c   l i m h → 0   s e n   h  

= cos ⁡ h

Portanto será contínuo em x=c.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados