Dê um exemplo de funções f e g , ambas contínuas em x=0, para as quais a composta f o g seja descontínua em x = 0 . Isso contradiz o Teorema 9 (Se f é contínua em c e g é contínua em f(c), então a composta g o f é contínua em c)? Justifique sua resposta.

Passo 1

Se nós fizermos f x = 1 x - 1 e a g x = x + 1 , perceba que ambas as funções são continuas no x=0. A composição

f g x = 1 x + 1 - 1 = 1 x

Passo 2

Observa agora que essa composição é descontínua no x=0, já que não está definida lá. No caso do teorema, ele precisa que f(x) seja contínua em g(0), o que não é o caso aqui. G(x)=1, e é indefinido em 1.

Resposta

Contínua no R

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