Dê um exemplo de funções e, ambas contínuas em x=0, para as quais a composta seja descontínua em . Isso contradiz o Teorema 9 (Se é contínua em c e g é contínua em f(c), então a composta g f é contínua em c)? Justifique sua resposta.
Passo 1
Se nós fizermos e a , perceba que ambas as funções são continuas no x=0. A composição
Passo 2
Observa agora que essa composição é descontínua no x=0, já que não está definida lá. No caso do teorema, ele precisa que f(x) seja contínua em g(0), o que não é o caso aqui. G(x)=1, e é indefinido em 1.
Resposta
Contínua no R