Suponha que um função seja contínua no intervalo fechado [0,1] e que para qualquer x em [0,1]. Mostre que deve existir um numero em [0,1], de modo que (c é chamado de ponto fixo de ).
Passo 1
Se ou , já acabamos a questão (ou seja, ou nesses casos). Então deixe e porque . Defina é contínuo em [0, 1]. Além disso, e pelo Teorema do Valor Intermediário existe um número c em (0,1) tal que ou
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)