Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.6 - Ex. 18
Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Passo 1
Opa, vamos fazer essa questão! Temos que calcular o seguinte limite:
Ou então, provar que ele não existe!
Temos uma indeterminação, então precisamos mudar essa expressão de alguma forma. Olhando esse limite dá um sentimento de não saber por onde começar, né? Mas vamos com calma!
Tem uma tática muito legal pra usar quando estamos tendendo pro infinito que é manipular a fórmula pra ter termos fracionários com uma constante no numerador e variável no denominador. Isso anula muitos termos porque:
Imagina dividir o resultado disso é beeem próximo de zero e quanto mais a gente aumenta o denominador, mais próximos estamos de zero! Sacou?!
Então vamos usar essa estratégia!
Passo 2
A nossa função é:
Vamos dividir o numerador o denominador por :
Simplificando temos:
Passo 3
Agora ficou molezinha! Vamos calcular:
Agora vamos usar 2 propriedades. O limite da soma é a soma dos limites. E o limite do quociente é o quociente dos limites:
Como disse no passo 1, NO LIMITE, uma constante finita dividida por infinito dá zero:
E limite de constante é a própria constante:
Nosso limite então vai ser:
Temos então que:
Arrasamos!!!!!!