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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.16 - Ex. 28c

Calcular lim x → + ∞ ⁡ f x das funções dadas. Em seguida conferir graficamente os resultados encontrados.

f x = x 1 + x x

Passo 1

Vamos lá, primeiro vamos analisar o limite:

lim x → + ∞ ⁡ x 1 + x x

Ele parece muito com o limite fundamental exponencial:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x x = e

Vamos então manipular um pouco a expressão do limite para tentar chegar a esse limite fundamental, vamos dividir o numerador e o denominador de x 1 + x por x :

lim x → + ∞ ⁡ x 1 + x x = lim x → + ∞ ⁡ x x 1 + x x x = lim x → + ∞ ⁡ 1 1 + x x x

Agora vamos separar os limites do numerador e do denominador:

lim x → + ∞ ⁡ 1 1 + x x x = lim x → + ∞ ⁡ 1 x lim x → + ∞ ⁡ 1 + x x x = 1 lim x → + ∞ ⁡ 1 x + x x x = 1 lim x → + ∞ ⁡ 1 x + 1 x

Pronto, chegamos ao limite fundamental exponencial, agora é só aplicar o valor dele:

1 lim x → + ∞ ⁡ 1 x + 1 x = 1 e ≅ 0,368

Passo 2

Vamos conferir graficamente o resultado que achamos, dá pra ver no gráfico que quando x vai pra + ∞ a função tende a 1 e .

Então tá tudo certo!!

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ x 1 + x x = 1 e

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7. Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas lim x → 2 ⁡ f x = - ∞lim x → ∞ ⁡ f x = ∞lim x → - ∞ ⁡ f x = 0 lim x → 0 + ⁡ f x = ∞ lim x → 0 - ⁡ f x = - ∞
Encontre o limite ou demonstre que não existe. lim x → ∞ ⁡ x 2 x 4 + 1
Encontre o limite ou demonstra que não existe.underset(t - oo)(lim) (t - t sqrt(t))/(2 t^(3 // 2) + 3 t - 5)
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas lim x → 2 ⁡ f x = ∞ lim x → - 2 + ⁡ f x = ∞lim x → - 2 - ⁡ f x = - ∞ lim x → - ∞ ⁡ f x = 0 lim x → ∞ ⁡ f x = 0f
30. Encontre o limite ou demonstre que não existe. lim x → ∞ ⁡ e - x + 2 cos ⁡ 3 x