Calcular lim x → + ∞ ⁡ f x das funções dadas. Em seguida conferir graficamente os resultados encontrados.

f x = x 1 + x x

Passo 1

Vamos lá, primeiro vamos analisar o limite:

lim x → + ∞ ⁡ x 1 + x x

Ele parece muito com o limite fundamental exponencial:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x x = e

Vamos então manipular um pouco a expressão do limite para tentar chegar a esse limite fundamental, vamos dividir o numerador e o denominador de x 1 + x por x :

lim x → + ∞ ⁡ x 1 + x x = lim x → + ∞ ⁡ x x 1 + x x x = lim x → + ∞ ⁡ 1 1 + x x x

Agora vamos separar os limites do numerador e do denominador:

lim x → + ∞ ⁡ 1 1 + x x x = lim x → + ∞ ⁡ 1 x lim x → + ∞ ⁡ 1 + x x x = 1 lim x → + ∞ ⁡ 1 x + x x x = 1 lim x → + ∞ ⁡ 1 x + 1 x

Pronto, chegamos ao limite fundamental exponencial, agora é só aplicar o valor dele:

1 lim x → + ∞ ⁡ 1 x + 1 x = 1 e ≅ 0,368

Passo 2

Vamos conferir graficamente o resultado que achamos, dá pra ver no gráfico que quando x vai pra + ∞ a função tende a 1 e .

Então tá tudo certo!!

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ x 1 + x x = 1 e

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados