Enunciado

Calcule os limites aplicando os limites fundamentais.

lim x → ∞ ⁡ 1 + 10 x x

Passo 1

Esse é um limite que quando você vê, tem que lembrar que ele é daquele tipo de limites que dá alguma forma do e , aquele número neperiano. Olha só a manipulação que vou fazer pra chegar nele. Lembrando que o limite que dá e é esse aqui:

lim x → ∞ ⁡ 1 + 1 x x

Passo 2

O nosso limite é esse aqui:

lim x → ∞ ⁡ 1 + 10 x x

Ele já tá com bastante cara do limite que a gente queria, precisamos dar só uma ajeitadinha. Vamos fazer assim, pega um y que seja desse jeito:

x = 10 y

Se a gente fizer isso, vamos ficar com:

lim x → ∞ ⁡ 1 + 10 x x = lim x → ∞ ⁡ 1 + 10 10 y 10 y

Cortando o 10 :

lim x → ∞ ⁡ 1 + 10 x x = lim x → ∞ ⁡ 1 + 1 y 10 y

E botando aquele expoente em evidência:

lim x → ∞ ⁡ 1 + 10 x x = lim x → ∞ ⁡ 1 + 1 y y 10

Passo 3

Vamos só ajeitar o valor que o x tende. Concorda comigo que se o x tá indo pro infinito, o y também tá indo, já que esse 10 é irrelevante perto do infinito? Então fica assim:

lim x → ∞ ⁡ 1 + 10 x x = lim y → ∞ ⁡ 1 + 1 y y 10

Bom, esse limite de dentro dos parênteses a gente já sabe que vale e , então é só a gente substituir ali dentro.

lim x → ∞ ⁡ 1 + 10 x x = e 10

Prontinho, achamos o limite!

lim x → ∞ ⁡ 1 + 10 x x = e 10

Resposta

lim x → ∞ ⁡ 1 + 10 x x = e 10

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Determine o limite QUOTE _x0001_
Determine o limite QUOTE _x0001_
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19. Encontre o limite ou demonstre que não existe. lim t → ∞ ⁡ t + t 2 2 t - t 2