Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.6 - Ex. 19
19. Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Temos que calcular o seguinte limite:
Ou então, provar que ele não existe!
Parece complicado?
Olhando o limite dá um sentimento de não saber por onde começar, né? Então precisamos simplificar essa expressão antes de qualquer coisa!
Vamos nessa?!
Passo 2
Vamos começar reescrevendo nossa função como
Tem uma tática muito legal pra usar quando estamos tendendo pro infinito que é manipular a fórmula pra que a variável fique no denominador, isso porque:
Imagina dividir o resultado disso é beeem próximo de zero e quanto mais a gente aumenta o denominador, mais próximos estamos de zero! Sacou?!
Vamos tentar fazer isso aqui, para isso vamos dividir o numerador o denominador por que é o maior grau do polinômio do denominador, assim a gente garante que qualquer que sobrar vai estar no denominador!
Ficamos com:
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora ficou molezinha! Vamos calcular:
Como vimos no passo anterior, quando dividimos um número pequeno por um número grande, podemos dizer que o resultado tende a , logo
Temos então que:
E aí! o que achou? Responde Aí!