Calcule os limites aplicando os limites fundamentais.

lim x → 0 ⁡ s e n 9 x x

Passo 1

Pra calcular esse limite, a gente vai ter que fazer aparecer o limite fundamental que a gente conhece de sempre:

lim y → 0 ⁡ s e n y y = 1

Esse y pode ser qualquer coisa, só importa que esteja igual no numerador e no denominador!

Passo 2

De uma forma geral, é mais fácil fazer aparecer o limite fundamental mexendo direto no x , sem mexer no seno. Vamos fazer assim, multiplicando por 9 em cima e embaixo:

lim x → 0 ⁡ s e n 9 x x = lim x → 0 ⁡ 9 s e n 9 x 9 x

Separando,

lim x → 0 ⁡ s e n 9 x x = 9 lim x → 0 ⁡ s e n 9 x 9 x

Esse é o limite fundamental!

lim x → 0 ⁡ s e n 9 x x = 9

Sacou?

Resposta

lim x → 0 ⁡ s e n 9 x x = 9

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