Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.6 - Ex. 22
Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Passo 1
Opa, vamos fazer essa questão! Temos que calcular o seguinte limite:
Ou então, provar que ele não existe!
Temos uma indeterminação, então precisamos de alguma técnica pra resolver, alguma manipulação matemática que faça a indeterminação sumir.
Tem uma tática muito legal pra usar quando estamos tendendo pro infinito que é manipular a fórmula pra que apareçam termos fracionários com constantes finitas no numerador e a variável no numerador.
Esses termos são nulos, então a gente consegue simplificar tudo bastante.
Passo 2
Nossa função é:
Para isso vamos olhar pra nossa função e procurar a variável de maior grau. Aqui é , mas como ele tá dentro da raiz, vamos usar . Agora vamos dividir todo mundo por :
Temos que, então:
Simplificando:
Passo 3
Lembrando que:
- O limite da divisão é a divisão dos limites
- O limite da soma é a soma dos limites
- O limite da raiz é a raiz do limite
O limite de uma constante é a própria constante:
E como vimos no passo 1, conseguimos anular o termo que tem um valor finito dividido pela variável. Lembra que uma divisão por tende a zero?
Assim, temos:
E nossa resposta é: