Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.6 - Ex. 38
38. Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Passo 1
Opa, vamos fazer essa questão! Temos que calcular o seguinte limite:
Ou então, provar que ele não existe! Pra a gente calcular esse limite a gente vai fazer uma substituição de variável. Assim nossa função vai ficar menos feia! Considere o seguinte:
Quando , pela direita o tende a infinito negativo, então teremos:
Agora bora calcular esse limite!
Passo 2
Temos então que:
Calculando:
Podemos dizer que:
Aqui a gente tem uma função trigonométrica inversa, ou seja temos que pensar em um ângulo em que sua tangente é infinito! Teremos que:
Pra a tangente de tender ao infinito tem que tender a zero. O ângulo que tem cosseno igual a zero é , mas também é igual a , e por ai vai, podemos escrever uma expressão geral pros ângulos:
Onde é um número inteiro. Só que tem aquele sinalzinho negativo na frente, não podemos esquecer! Então temos que:
Aweee!!