Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.6 - Ex. 29
29. Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Passo 1
Opa, vamos fazer essa questão! Temos que calcular o seguinte limite:
Ou então, provar que ele não existe!
Se aplicamos diretamente em , chegamos à indeterminação . Precisamos então manipular nossa função e fugir da indeterminação!
Tem uma tática muito legal pra usar quando estamos tendendo pro infinito que é manipular a fórmula pra que a variável fique nos denominadores dos termos, isso porque:
Imagina dividir o resultado disso é beeem próximo de zero e quanto mais a gente aumenta o denominador, mais próximos estamos de zero! Sacou?!
Essa estratégia nos ajuda porque conseguimos anular vários termos!
Passo 2
Nossa função é:
Vamos olhar pro denominador da nossa função e procurar a variável de maior grau, aqui é . Agora vamos dividir todo mundo por :
Ficamos com:
Passo 3
Lembrando que:
- O limite da divisão é a divisão dos limites
- O limite da soma é a soma dos limites
O que queríamos aconteceu! Conseguimos anular vários termos. Lembra que uma divisão por tende a zero? Assim, temos:
Então a expressão fica:
O limite de uma constante é a própria constante:
E finalmente chegamos no nosso resultado:
Logo: