Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.6 - Ex. 23
Encontre o limite ou demonstre que ele não existe:
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? 😎
Nesse problema queremos calcular o limite
Tem ideia de como fazer isso? 😬
Quando temos que calcular o limite de uma razão de polinômios em que o numerador tem um grau menor ou igual ao denominador, uma maneira muito interessante é dividir o numerador e o denominador pelo termo de maior grau.
Veja só! 😉
Passo 2
Realmente, o grau do numerador é aparentemente diferente no denominador, mas podemos forçar o grau deles serem iguais colocando em evidencia no numerador e em evidencia no denominador...
E no caso de uma multiplicação a gente pode tirar uma parte da raiz (Lembra que em uma soma não pode tirar dá raiz), então:
Simplificando o numerador com o denominador, temos
E aplicando o limite, vemos que os termos e vão tender a já que temos um numero relativamente pequeno sendo dividido por um numero muito grande...
Percebe porque foi interessante dividir pelo termo de maior grau? Quando fazemos isso, conseguimos zerar vários termos.
O limite então fica:
E aí! O que achou? Responde Aí! 😎
