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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.6 - Ex. 16

Encontre o limite

underset(x -> oo)(lim) (3 x + 5)/(x - 4)

Passo 1

Fala aí, pessoal! 😎

Bom, galera, nesse exercício estamos interessados em utilizar as propriedades e técnicas utilizadas para resolver limites para encontrar um valor para o limite da questão.

underset(x -> oo)(lim) (3 x + 5)/(x - 4)

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Quando temos que calcular o limite de uma razão de polinômios em que o numerador tem um grau menor ou igual ao denominador, uma maneira muito interessante é dividir o numerador e o denominador pelo termo de maior grau.

Veja só! 😉

Passo 2

Para resolver esse limite, iremos primeiro dividir o numerador e o denominador da função por x

underset(x -> oo)(lim) (3 x + 5)/(x - 4) = underset(x -> oo)(lim) (3 + (5)/(x))/(1 - (4)/(x))

Agora, iremos aplicar a propriedade de divisão e soma de limites para poder simplificar nosso limite

underset(x -> oo)(lim) (3 + (5)/(x))/(1 - (4)/(x)) = (underset(x -> oo)(l i m) 3 + underset(x -> oo)(l i m) (5)/(x))/(underset(x -> oo)(l i m) 1 - underset(x -> oo)(l i m) (4)/(x))

Sabemos que

underset(x -> oo)(l i m) (5)/(x) = underset(x -> oo)(l i m) (4)/(x) = 0

Já que temos um número relativamente pequeno sendo dividido por um número muito grande. Ou seja

underset(x -> oo)(lim) (3 x + 5)/(x - 4) = (3 + 0)/(1 - 0) = 3

E aí! Entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

underset(x -> oo)(lim) (3 x + 5)/(x - 4) = 3

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Calculea ) underset(x - + oo)(lim) (1 + (2)/(x))^x
Calcule b . lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x x + 2
Calculec ) underset(x - + oo)(lim) (1 + (1)/(2 x))^x
Calculef ) underset(x - 0)(lim) (1 + 2 x)^x
Calculeg ) underset(x - 0)(lim) (1 + 2 x)^((1)/(x))