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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.8 - Ex. 31

Encontre o limite, se existir.

underset(x -> 0)(lim) (sin (sin x))/(x)

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação (0)/(0) para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Primeiramente vamos multiplicar e dividir o limite por sin x e aplicar a propriedade da multiplicação de limites.

underset(x -> 0)(lim) (sin (sin x))/(x) * (sin x)/(sin x)

underset(x -> 0)(lim) (sin (sin x))/(sin x) * underset(x -> 0)(lim) (sin x)/(x)

Passo 2

Agora vamos substituir sin x por t e mudar a aproximação desse limite de acordo com a substituição.

t = sin x

x -> 0 => t -> 0

underset(t -> 0)(lim) (sin t)/(t) * underset(x -> 0)(lim) (sin x)/(x)

Passo 3

Por fim utilizaremos do limite fundamental underset(u -> 0)(lim) (sin u)/(u) = 1 .

( 1 ) * ( 1 )

1

Resposta

underset(x -> 0)(lim) (sin (sin x))/(x) = 1

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