Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.2 - Ex. 65
- Suponha que as desigualdades
Valham para valores de próximos a zero (e elas valem como você verá na seção 10.9). O que dizer a respeito de
- Faça os gráficos das equações , e juntas para .
Valham para valores de próximos a zero (e elas valem como você verá na seção 10.9). O que dizer a respeito de
Comente o comportamento dos gráficos quando
Passo 1
Nessas questões em que ele fala que a sua função está limitada por outras duas a boa é usar o teorema do confronto ou do sanduiche para os íntimos!
Passo 2
Legal, mas quais as funções dos extremos? Ele mesmo já deu e .
Então pelo teorema, vamos ter que
Passo 3
Agora precisamos determinar o valor dos limites das pontas. Vamos começar com o da esquerda e lembre sempre que a primeira coisa a fazer com limites e substituir o valor do ponto:
Agora o da direita
Passo 4
Agora para uma coisa ser ao mesmo tempo maior ou igual a e menor ou igual a , ela tem que ser na verdade igual a (essa é a lógica do teorema do confronto).
Logo,
Passo 5
Esboçando os gráficos como ele pediu, vamos ter
Vejam como a função em verde está sempre entre as outras duas nesse intervalo!
Além disso, olha como, ao se aproximar de , a função de azul vai se aproximando da vermelha e levando a verde junto. Essa é a ideia do teorema do confronto!
Resposta
b) 