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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.6 - Ex. 18

Encontre o limite

underset(t -> oo)(lim) (6 t^2 + 5 t)/((1 - t) ( 2 t - 3 ))

Passo 1

Bom galera, nesse exercício estamos interessados em utilizar as propriedades e técnicas utilizadas para resolver limites para encontrar um valor para o limite da questão.

Passo 2

Para resolver esse limite, iremos primeiro fazer a multiplicação dos termos entre parênteses, ficando com

underset(t -> oo)(lim) (6 t^2 + 5 t)/((1 - t) ( 2 t - 3 )) = underset(t -> oo)(l i m) (6 t^2 + 5 t)/(- 2 t^2 - t - 3)

Agora, iremos dividir o numerador e o denominador pelo termo de maior potência, que é t^2

underset(t -> oo)(l i m) (6 t^2 + 5 t)/(- 2 t^2 - t - 3) = underset(t -> oo)(l i m) (6 + (5)/(t))/(- 2 - (1)/(t) - (3)/(t^2))

Passo 3

Agora, iremos aplicar a propriedade de divisão e soma de limites para poder simplificar nosso limite

underset(t -> oo)(l i m) (6 + (5)/(t))/(- 2 - (1)/(t) - (3)/(t^2)) = (underset(t -> oo)(l i m) 6 + underset(t -> oo)(l i m) (5)/(t))/(underset(t -> oo)(l i m) - 2 - underset(t -> oo)(l i m) (1)/(t) - underset(t -> oo)(l i m) (3)/(t^2))

Após aplicar as propriedades, iremos substituir o valor do limite em cada termo, ficando com

(underset(t -> oo)(l i m) 6 + underset(t -> oo)(l i m) (5)/(t))/(underset(t -> oo)(l i m) - 2 - underset(t -> oo)(l i m) (1)/(t) - underset(t -> oo)(l i m) (3)/(t^2)) = (6 + 0)/(- 2 - 0 - 0) = - 3

Resposta

underset(t -> oo)(lim) (6 t^2 + 5 t)/((1 - t) ( 2 t - 3 )) = - 3

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