Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.6 - Ex. 23
Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Passo 1
Fala aí, tudo bem?
Bom, essa questão pede para gente calcular o limite da função quando tende a ou demostrar que esse limite não existe.
Para calcular o limite podemos inicialmente substituir a variável por sua tendência e calcular a função. Desse modo teremos:
Mas isso aí no leva a uma indeterminação do tipo:
Mas essa coisa estranha aí é impossível de ser calculada desse jeito. Sendo assim, a ideia é mexer um pouco nessa função reescrevendo tudo de uma forma mais simplificada e depois disso, tentar calcular o limite novamente.
Faremos isso usando as fatorações e as propriedade do limite. Vem comigo que te mostro como.
Passo 2
Para resolver esse limite, iremos primeiro dividir o numerador e o denominador da função por , que é o termo de maior expoente do denominador. Dessa forma iremos aproveitar da propriedade .
Para o numerador, vamos usar , porque ele está dentro da raiz quadrada, ok.
E nosso limite vai se transformar em:
Agora, iremos aplicar a propriedade de divisão e soma de limites e para poder simplificar nosso limite
Passo 3
Após aplicar as propriedades, iremos substituir o valor do limite em cada termo, lembrado da propriedade .
E prontinho. Limite calculado