Encontre o limite ou demonstre que não existe.

lim x → ∞ ⁡ 1 - e x 1 + 2 e x

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Bom galera, nesse exercício estamos interessados em utilizar as propriedades e técnicas utilizadas para resolver limites para encontrar um valor para o limite da questão ou provar que o mesmo não existe.

Passo 2

Para resolver esse limite, iremos primeiro dividir o numerador e o denominador da função por e x , assim poderemos aproveitar a propriedade quando temos um limite ao infinito, lim x → ∞ ⁡ 1 x r = 0 , mesmo que não tenhamos 1 x r , o comportamento é o mesmo, pois teremos uma divisão de um valor qualquer por um valor extremamente grande.

lim x → ∞ ⁡ 1 - e x 1 + 2 e x = l i m x → ∞ 1 e x - 1 1 e x + 2

Agora, iremos aplicar a propriedade de divisão e soma de limites para poder simplificar nosso limite:

l i m x → ∞ 1 e x - 1 1 e x + 2 = l i m x → ∞ 1 e x - l i m x → ∞ 1 l i m x → ∞ 1 e x + l i m x → ∞ 2

Passo 3

Após aplicar as propriedades, iremos substituir o valor do limite em cada termo, ficando com

l i m x → ∞ 1 e x - l i m x → ∞ 1 l i m x → ∞ 1 e x + l i m x → ∞ 2

= 0 - 1 0 + 2 = - 1 2

Resposta

lim x → ∞ ⁡ 1 - e x 1 + 2 e x = - 1 2

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