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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.6 - Ex. 10

Encontre o limite.

underset(x -> 0)(lim) (x e^x)/(1 - e^x)

Passo 1

Se substituirmos o valor na função, observa que encontramos (0)/(0) , certo? Então bora aplicar L’Hospital. Até agora, temos:

underset(x -> 0)(lim) (x e^x)/(1 - e^x)

Derivando ficamos com:

underset(x -> 0)(lim) ( e^x + x e^x ) // e^x

Passo 2

Maravilha! Disso que a gente encontrou o limite ja sai. Ficamos com:

underset(x -> 0)(lim) (1 + 0)/(1) = 1

Resposta

1

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Apenas um desses cálculos está correto. Qual? Por que os outrosestão errados? Justifique sua resposta. l i m x → 0 + x ⋅ l nx = 0 ⋅ - ∞ = 0 l i m x → 0 + x ⋅ l nx = 0 ⋅ - ∞ = - ∞ l i m x → 0 + x ⋅ l n
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Dado que x0, determine o valor máximo, se houver, de d. Mostre que l i m x → ∞x 1 x n = 1
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