Enunciado

Encontre o limite.

underset(x -> 0)(lim) (x e^x)/(1 - e^x)

Passo 1

Se substituirmos o valor na função, observa que encontramos (0)/(0) , certo? Então bora aplicar L’Hospital. Até agora, temos:

underset(x -> 0)(lim) (x e^x)/(1 - e^x)

Derivando ficamos com:

underset(x -> 0)(lim) ( e^x + x e^x ) // e^x

Passo 2

Maravilha! Disso que a gente encontrou o limite ja sai. Ficamos com:

underset(x -> 0)(lim) (1 + 0)/(1) = 1

Resposta

1

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Determine todos os valores de c que satisfaçam a conclusão do teorema do valor médio de Cauchy para as funções dadas e intervalo.a- f(x ) = x , g(x)= x 2 , (a, b) =(-2, 0)
Dado que x0, determine o valor máximo, se houver, de c. x 1 x n
Qual deles está correto e qual está incorreto? Justifique suaresposta. l i m x → 0 x 2 - 2 x x 2 - s e nx = l i m x → 3 2 x - 2 2 x - c o sx = l i m x → 3 2 2 - s e nx = 2 2 - 0 = 1 l i m x → 0 x 2 -
Dado que x0, determine o valor máximo, se houver, de b. x 1 x 2
Apenas um desses cálculos está correto. Qual? Por que os outrosestão errados? Justifique sua resposta. l i m x → 0 + x ⋅ l nx = 0 ⋅ - ∞ = 0 l i m x → 0 + x ⋅ l nx = 0 ⋅ - ∞ = - ∞ l i m x → 0 + x ⋅ l n