Enunciado

Encontre o limite.

underset(x -> oo)(lim) (e^(3 x))/(x^2)

Passo 1

Se substituirmos o valor na função, observa que encontramos (oo)/(oo) , certo? Então bora aplicar L’Hospital. Até agora, temos:

underset(x -> oo)(lim) (e^(3 x))/(x^2)

Derivando ficamos com:

underset(x -> oo)(lim) (3 e^(3 x))/(2 x)

Isso ainda cai na indeterminação do (oo)/(oo) , logo aplicamos L’hospital mais uma vez.

underset(x -> oo)(lim) (9 e^(3 x))/(2)

Passo 2

Maravilha! Disso que a gente encontrou o limite ja sai. Ficamos com:

(oo)/(2) = oo

Resposta

oo

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Extensão contínua de s e n x x para (0, π ) d. Apure o cálculo no item ( c) representando graficamente f ' na mesma janela para ver em que ponto seu gráfico cruza o eixo x. Para simplificar o trabalho
Extensão contínua de s e n x x para (0, π ) a. Voltando ao gráfico, calcule o valor máximo de f em [0, π ]. Onde o valor max f é assumido?
Calcule o valor de: l i m x → ∞ x - x 2 + x a-construindo o gráfico de f (x) = x - x 2 + x ao longo de um intervalo suficientemente grande de valores de x.
Calcule o valor de: l i m x → ∞ x - x 2 + x b-Agora confirme seu cálculo determinando o limite com a regra de l 'Hôpital.