Encontre o limite.

underset(x -> 0)(lim) ((e^x - 1))/(s e n x)

Passo 1

Se substituirmos o valor na função, observa que encontramos (0)/(0) , certo? Então bora aplicar L’Hospital. Até agora, temos:

underset(x -> 0)(lim) ((e^x - 1))/(s e n x)

Derivando ficamos com:

underset(x -> 0)(lim) (e^x)/(cos x)

Passo 2

Maravilha! Disso que a gente encontrou o limite ja sai. Ficamos com:

(e^x)/(cos x) = (1)/(1) = 1

Resposta

1

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Calcule o valor de lim(x→1) [2x * 2 - (3x + 1) * raiz(x) + 2] / (x - 1) por representação gráfica. Depois confirme o cálculo com a regra de L’ Hopital.
Sejam f e g deriváveis até 2ª ordem em ]p,b[, com g''(x) ≠ 0 em ]p,b[. Suponha que lim(x → p+) f(x) = lim(x → p+) f'(x) = 0 e lim(x-p) g(x) = lim(x-p) g'(x) = 0 Oulim(x - p+) f(x) = lim(x - p+) f'(x)
Nos exercícios 1-34, calcule o limite, se existir.10. lim x → 0 + ⁡ 1 s e nx - 1 x
Nos exercícios 1-34, calcule o limite, se existir.8. lim x → 0 + ⁡ t g - 1 x . c o t gx
Suponha que f (x) = int_1^x e^(3 t) sqrt(9 t^4 + 1) d t e g (x) = x^n e^(3 x) . Se:underset(x - + oo)(lim) [(f^' (x))/(g^' (x))] = 1 ache n .