Enunciado

Encontre o limite.

underset(x -> 0)(lim) ((e^x - 1))/(s e n x)

Passo 1

Se substituirmos o valor na função, observa que encontramos (0)/(0) , certo? Então bora aplicar L’Hospital. Até agora, temos:

underset(x -> 0)(lim) ((e^x - 1))/(s e n x)

Derivando ficamos com:

underset(x -> 0)(lim) (e^x)/(cos x)

Passo 2

Maravilha! Disso que a gente encontrou o limite ja sai. Ficamos com:

(e^x)/(cos x) = (1)/(1) = 1

Resposta

1

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Suponha que f (x) = int_1^x e^(3 t) sqrt(9 t^4 + 1) d t e g (x) = x^n e^(3 x) . Se:underset(x - + oo)(lim) [(f^' (x))/(g^' (x))] = 1 ache n .
Nos exercícios 1-34, calcule o limite, se existir.9. lim x → 0 + ⁡ t gx . ln ⁡ x
Nos exercícios 41 e 42, faça um esboço do gráfico de f , determinando primeiro os extremos relativos de f e as assíntotas horizontais do gráfico, se existirem.41. f x = x 1 x ,x0
Encontre o limite. Use a Regra de l’Hôspital quando for apropiado. Se houver um método mais elementar, considere utulizá-lo. Se a Regra de l’Hôspital não se aplicar, explique o porquê. lim x → 0 + ⁡ x
Encontre o limite. Use a Regra de l’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a Regra de l’Hôspital não se aplicar, explique o porquê. lim x → 1 + ⁡