Encontre o limite.

lim x → 0 + ⁡ t g   x ln ⁡ x  

Passo 1

Primeiramente vamos arrumar isso aqui:

lim x → 0 + ⁡ t g   x ln ⁡ x  

lim x → 0 + ⁡ s e n   x cos ⁡ x * ln ⁡ x

Separando isso em dois limites temos:

lim x → 0 + ⁡ s e n   x ln ⁡ x l i m x → 0 + cos ⁡ x

Passo 2

O limite do cosseno de x sabemos que dá 1, ficanod então com:

lim x → 0 + ⁡ s e n   x ln ⁡ x

lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x 1 s e n x

    Agora temos um limite do tipo ∞ ∞ .   Maravilha, com isso a gente pode aplica L'hopital:

lim x → 0 +   ⁡ 1 x - cos ⁡ x s e n 2 x  

lim x → 0 + ⁡ - s e n 2 x x   c o s x

Passo 3

Podemos agora então separar isso daí em dois limites, ficando com:

- lim x → 0 + ⁡ 1 cos ⁡ x * lim x → 0 + ⁡ s e n 2 x x

O primeiro limite sabemos que vai pra zero, então, no final das contas estamos procurando o resultado de:

lim x → 0 + ⁡ s e n 2 x x

Passo 4

Aplicamos mais uma vez então a regra de L’hopital ficando com:

- lim x → 0 + ⁡ 2 s e n 2 x c o s   x

Então podemos substituir o valor do limite:

2 * s e n   0 * c o s 0

2 * 0 * 1 = 0

Resposta

0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados