Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 10
Encontre o limite. Use a Regra de l’Hôspital quando apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a Regra de l’Hôspital não se aplicar, explique o porquê.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho? 👀
Nesse problema temos apenas que calcular o limite
Parece complicado? 🤔
Nesse caso se aplicarmos o método de substituição, vamos cair em uma indeterminação .
Portanto é necessário aplicar algum método para calcular esse limite.
A principio, como temos uma indeterminação, podemos aplicar a regra de .
Esse método consiste em derivar o numerador e o denominador do limite e substituir o valor da variavel...
Bora lá! 😉
Passo 2
Para resolver este limite, vamos utilizar a Regra de l’Hôspital, onde
e para que o limite exista.
Vamos chamar e . As derivadas dessas funções são
Portanto, está dentro das condições da Regra.
Substituindo esses valores, obtemos
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
O exercicio está finalizado porem podemos resolve-lo de outra maneira...
Se fatorarmos o numerador, temos
Substituindo no limite, temos
Que pode ser escrita como:
E simplificando, teremos:
Assim, aplicando o limite, chegamos em
E aí! o que achou? Responde Aí! 😎
