Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.14 - Ex. 19
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.
Passo 1
A primeira coisa que podemos tentar é substituir para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!
Assim,
Logo,
Como chegamos numa indeterminação, vamos ter que dar uma mexida no nosso limite!
Passo 2
Como :
Deixando tudo no mesmo denominador:
Fazendo :
Opa, chegamos numa indeterminação do tipo . Então vamos aplicar a regra de L’Hospital
Passo 3
Pela regra de L’Hospital, podemos derivar em cima e embaixo que o limite continua o mesmo.
Derivando,
No numerador vamos usar a regra do produto, olha só:
Então o limite fica o seguinte:
Simplificando:
Passo 4
Pra finalizar, basta fazermos !
Substituindo os valores:
Portanto,
Resposta
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Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → ∞ x 2 + x - x
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 1 x x - 1 - 1 ln
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → ∞ x - ln x
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → ∞ 1 + 3 x + 5 x
(a) Use um CAS para mostrar que, se k for uma constante positiva, então lim x → + ∞ xk 1 x - 1 = ln k (b) Confirme esse resultado usando a regra de L’Hôpital. [Sugestão: Expresse o limite em termo