Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.
Passo 1
A primeira coisa que podemos tentar é substituir para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!
Assim,
Logo,
Como chegamos numa indeterminação, vamos ter que dar uma mexida no nosso limite!
Passo 2
Como :
Deixando tudo no mesmo denominador:
Fazendo :
Opa, chegamos numa indeterminação do tipo . Então vamos aplicar a regra de L’Hospital
Passo 3
Pela regra de L’Hospital, podemos derivar em cima e embaixo que o limite continua o mesmo.
Derivando,
No numerador vamos usar a regra do produto, olha só:
Então o limite fica o seguinte:
Simplificando:
Passo 4
Pra finalizar, basta fazermos !
Substituindo os valores:
Portanto,