Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.6 - Ex. 32
Encontre o limite.
Passo 1
Primeiramente queremos que aquele grau ali desça, certo? Então aplicamos exponencial e ln para podermos usar de suas propriedades.
Com isso podemos descer ali aquele expoente .
Ficamos então com:
O exponencial pode sair do limite ficando:
Passo 2
Calculando o limite de dentro do exponencial, podemos reorganizar isso como:
Caimos então mna indeterminação 0/0, onde podemos aplica L’Hopital.
Passo 3
Separando em dois limites ficamos com:
No limite do denominador encontramos 1 como resultado. Resolvendo então o limite de cima temos que manipular um pouco para podermos cair numa indeterminação resolvível com L’hopital.
Agora temos uma indeterminação para usar a regra de L’Hopital.
Passo 4
Por fim trazemos o exponencial de volta, ficando com:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre o limite.underset(x - (pi)/(2)^-)(lim) t g x^((pi)/(2) - x)
Encontre o erro nos seguintes cálculos:E em seguida encontre a resposta crreta:
Mostre que com qualquer n inteiro positivounderset(x - oo)(lim) (ln x)/(x^n) = 0
Mostre que com qualquer n inteiro positivounderset(x - oo)(lim) (x^n)/(ln x) = oo
(a)Mostre que underset(x - (pi)/(2))(l i m) ((pi)/(2) - x) * tg x = 1