Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.6 - Ex. 33
Encontre o limite.
Passo 1
Primeiramente vamos organizar isso daí que a gente tem.
Escrevemos . Em seguida fazemos a diferença dentro do limite.
Passo 2
Aplicando a regra de L’hopital temos:
Colocando em evidência no denominador temos:
Podemos então pela regra do produto separar em 3 limites.
Passo 3
Do primeiro limite temos:
Do segundo limite temos:
Aplicando L’hopital:
Ou seja, temos
Independente desse “alcuma coisa” nosso limite dá zero por conta desse segundo limite que encontramos zero como resultado. De toda forma, vamos calculá-lo.
Passo 4
No terceiro limite temos:
Calculando o limite do denominador temos:
Pela regra do produtor podemos separar em:
O limite de 1 sobre cosseno quando x tende a zero vai pra 1 mesmo, então temos que resolver seno de x sobre x.
Por L’hopital teremos:
Temos então Vale lembrar que esse é o resultado o limite do denominador só. Juntando tudo ficamos então com , tranquilo?
Resposta final então fica: