Encontre o limite.underset(x - 1)(lim) (sen (x - 1))/(x^2 + x - 2)

underset(x - 1)(lim) (sen (x - 1))/(x^2 + x - 2) = (1)/(3)

Enunciado

Eaee, belezinha??? Bom... queremos encontrar o seguinte limite:

Onde a gente pode fazer o seguinte utilizando as propriedades dos limites:

Mas perceba que:

Temos então, uma indeterminação do tipo .

Dessa forma, teremos que fazer algumas manipulações para encontrarmos o valor do limite!!

Bora lá 😉

Vamos manipular a função para podermos eliminar a indeterminação.

Podemos fatorar o denominador:

Então:

Como o limite do produto é igual ao produto dos limites, temos:

Para o limite , aplicando a troca de variáveis de modo que quando então e implica em , logo:

Com base no limite fundamental temos então:

Para o limite , como e , então:

Logo:

Entendeu direitinho??? Responde aee 😉